Если система совместна, то она имеет либо одно решение, либо множество решений. Система, имеющая единственное
решение, называется определенной. Система, имеющая множество решение,
называется неопределенной.
Критерии совместности и определенности системы дают следующие две теоремы
ТЕОРЕМА (Кронекера – Капелли). Система линейных уравнений (1) совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу ее
расширенной матрицы, т.е.
.
ТЕОРЕМА (критерий единственности решения). Система линейных уравнений ( 1) имеет единственное решение тогда и только тогда, когда ранг
матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы и равен числу переменных,
т.е.
.