Если система совместна, то она имеет либо одно решение, либо множество решений. Система, имеющая единственное решение, называется определенной. Система, имеющая множество решение, называется неопределенной.
Критерии совместности и определенности системы дают следующие две теоремы
ТЕОРЕМА (Кронекера – Капелли). Система линейных уравнений (1) совместна тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы, т.е.
.
ТЕОРЕМА (критерий единственности решения). Система линейных уравнений ( 1) имеет единственное решение тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу ее расширенной матрицы и равен числу переменных, т.е.
.