1 | 2 | 3 | 4 |


Действительно, так как    и для любых квадратных матриц    и     , то

и, следовательно,   и  .
Квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля, называется невырожденной.
Условие невырожденности матрицы    оказалось не только необходимым для существования ее обратной матрицы, но и достаточным. Т.е. справедлива следующая теорема.
ТЕОРЕМА. Пусть   – квадратная матрица порядка  .  Матрица    имеет обратную тогда и только тогда, когда ее определитель    отличен от нуля. Причем обратная матрица    может быть найдена по формуле:
                                         ,
где   – матрица из алгебраических дополнений элементов матрицы  , т.е.
.
Матрица    называется  союзной  (или присоединенной, или взаимной)  для матрицы  .
ПРИМЕР. Найти матрицу, обратную к матрице 
.
Так как определитель матрицы  ,  то матрица имеет обратную. Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы . Получим:
,   
,         ,    ,

Далее