Исследуем эту систему по теореме Кронекера-Капелли. 
Выпишем расширенную и основную матрицы: 

Здесь матрица А выделена жирным шрифтом. 
Приведем матрицу к треугольному виду. Будем работать только со строками, так как умножение строки матрицы на число, отличное от нуля, и прибавление к другой строке для системы означает умножение уравнения на это же число и сложение с другим уравнением, что не меняет решения системы. 
Умножим 2-ую строку на (-2). Добавим 2-ую строку к 1-ой: 

Умножим 3-ую строку на (-1). Добавим 3-ую строку к 2-ой: 

Для удобства вычислений поменяем строки местами: 

В матрице B 1-ая и 2-ая строки пропорциональны, следовательно, одну из них, например 1-ю, можно вычеркнуть. Это равносильно вычеркиванию 1-го уравнения системы, так как оно является следствием 2-го. 

Для удобства вычислений поменяем строки местами: 

Для удобства вычислений поменяем строки местами: 

Выделенный минор имеет наивысший порядок (из возможных миноров) и отличен от нуля (он равен произведению элементов, стоящих на обратной диагонали), причем этот минор принадлежит как основной матрице, так и расширенной, следовательно rang(A) = rang(B) = 2. Поскольку ранг основной матрицы равен рангу расширенной, то система является совместной. 
Этот минор является базисным. В него вошли коэффициенты при неизвестных x1,x2, значит, неизвестные x1,x2 – зависимые (базисные), а x3,x4 – свободные. 
Преобразуем матрицу, оставляя слева только базисный минор. 

Система с коэффициентами этой матрицы эквивалентна исходной системе и имеет вид: 
x2 = 2 + 4x3 - 5x4 
2x1 = 2 - x3 
Получили соотношения, выражающие зависимые переменные x1,x2 через свободные x3,x4, то есть нашли общее решение: 
x2 = 2 + 4x3 - 5x4 
x1 = 1 - 0.5x3 
Придавая свободным неизвестным любые значения, получим сколько угодно частных решений. Система является неопределенной, т.к. имеет более одного решения. 
Например, x3 = 0, x4 = 0
x2 = 2 
x1 = 1 

Решение было получено и оформлено с помощью сервиса: 
Системы линейных уравнений 
источник: 
Метод Гаусса и метод Жордано-Гаусса 
Вместе с этой задачей решают также: 
Метод Крамера 
Метод обратной матрицы 
Решения СЛАУ методом простой итерации 
Решения СЛАУ методом простой Зейделя 
Умножение матриц онлайн 
По координатам пирамиды найти: уравнение плоскостей, уравнение прямых и объем пирамиды 
Copyright © Semestr.RU