Метод Крамера

Также как и матричный метод, этот метод применятся для решения систем линейных уравнений, в которых число уравнений    и число неизвестных    совпадают и  матрица   системы – невырожденная. Справедлива следующая теорема.

ТЕОРЕМА (Крамера).Если в системе линейных уравнений число уравнений    и число неизвестных    совпадает и  , то система совместна и имеет единственное решение, которое может быть найдено по формулам Крамера:
( ), (4)
где  ,  а   – определитель, получаемый из определителя    заменой его  -го столбца на столбец свободных членов.
Формулы ( 4) называются формулами Крамера.

ПРИМЕР. Решить методом Крамера систему:

Так как число уравнений и число неизвестных в системе совпадают, и определитель матрицы системы  ,  то решение системы может быть найдено по формулам Крамера.  Имеем:
,    .
Следовательно, .