1 |
Системы линейных уравнений
Уравнение называется линейным, если оно содержит неизвестные только в первой степени и не содержит произведений
неизвестных, т.е. если оно имеет вид
,
где , – числа. называются коэффициентами уравнения, называется свободным членом. Если , то уравнение называется однородным. В противном случае уравнение называется неоднороным.
В этом параграфе мы будем рассматривать систему линейных уравнений
с n неизвестными, т.е. систему
вида
(
1)
Обозначим через и следующие матрицы:
и .
Матрицу называют основной
матрицей системы (1), а матрицу – расширенной матрицей
системы (1).
Пусть – матрица-столбец неизвестных, X – матрица-столбец свободных членов, т.е.
и .
Тогда систему ( 1) можно записать в виде матричного уравнения . Его
называют
матричной
формой системы (1).
Упорядоченный набор чисел называется решением системы
(1) если он обращает в тождество каждое
уравнение системы. Если система линейных уравнений имеет хотя бы одно решение,
то ее называют совместной. Система линейных уравнений, не имеющая
решений, называется несовместной.