1 | 2 | 3 | 4 |
Методы решения систем линейных уравнений
Онлайн бесплатное решение СЛАУ методом обратной матрицыМатричный метод
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Обратной к матрице называется матрица,
обозначаемая , такая, что
.
СВОЙСТВА ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ
1) Если матрица имеет обратную, то
и
– квадратные одного порядка.
Действительно, чтобы существовали произведения и
необходимо, чтобы матрицы
и
имели соответственно размеры и
. Тогда матрица
будет иметь размер
, а матрица
– размер
. Но для равенства
необходимо, чтобы размеры матриц и
совпадали, т.е.
.
2) Если обратная матрица существует, то она единственная.
Действительно, если предположить, что существует две матрицы и
обладающие свойством
и ,
то будет существовать и произведение , причем
и
.
Следовательно, .
3) Если матрица имеет обратную, то определитель матрицы отличен от нуля.